12. Тип 9.2 № 1582 Олеся, Надя и Юра бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 6 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 13 попаданий. Надя попала мячом в корзину больше всех. Известно, что Юра попал мячом в корзину всего на один раз больше, чем Олеся. Сколько раз попала мячом в корзину Олеся?

Решение: Пусть Олеся попала x раз, тогда Юра попал x + 1 раз. Надя попала больше всех, и все вместе они попали 13 раз. Тогда: \[x + (x + 1) + \text{Надя} = 13\] \[2x + 1 + \text{Надя} = 13\] \[\text{Надя} = 12 - 2x\] Так как Надя попала больше всех, то $$12 - 2x > x$$ и $$12 - 2x > x + 1$$. Из $$12 - 2x > x$$ следует $$12 > 3x$$, т.е. $$x < 4$$. Из $$12 - 2x > x + 1$$ следует $$11 > 3x$$, т.е. $$x < \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$$. Поскольку x - целое число, и ребята попали разное количество раз, то Олеся могла попасть 1, 2 или 3 раза. Посмотрим, какой вариант подойдет: 1. Если Олеся попала 1 раз, то Юра попал 2 раза, а Надя попала 12 - 2 * 1 = 10 раз. Но каждый делал только 6 бросков, значит, этот вариант не подходит. 2. Если Олеся попала 2 раза, то Юра попал 3 раза, а Надя попала 12 - 2 * 2 = 8 раз. Но каждый делал только 6 бросков, значит, этот вариант не подходит. 3. Если Олеся попала 3 раза, то Юра попал 4 раза, а Надя попала 12 - 2 * 3 = 6 раз. Этот вариант подходит, так как 3, 4 и 6 - разные числа и все вместе дают 13. Ответ: 3 раза.