9. Тип 9 № 7358 Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$m$$ - средняя линия. Тогда $$a = 4$$ и $$b = 10$$. Средняя линия трапеции $$m = \frac{a+b}{2} = \frac{4+10}{2} = \frac{14}{2} = 7$$. Пусть диагональ делит среднюю линию на отрезки $$x$$ и $$y$$. Рассмотрим треугольник, образованный меньшим основанием и боковыми сторонами. Отрезок средней линии, прилежащий к меньшему основанию, является средней линией этого треугольника, следовательно, он равен половине меньшего основания, то есть $$x = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2$$. Тогда другой отрезок средней линии равен: $$y = m - x = 7 - 2 = 5$$. Больший из отрезков равен 5. Ответ: **5**