7. Тип 7 № 3850 Найдите значение выражения $$\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6}$$ при $$x = -7$$.

Для решения данной задачи, сначала упростим выражение, а затем подставим значение x. $$\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6} = \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} \cdot \frac{2x+6}{4x+20}$$ Разложим на множители: $$x^2+10x+25 = (x+5)^2$$ $$x^2-9 = (x-3)(x+3)$$ $$2x+6 = 2(x+3)$$ $$4x+20 = 4(x+5)$$ Подставим разложения в выражение: $$\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{(x+5)^2 \cdot 2(x+3)}{(x-3)(x+3) \cdot 4(x+5)}$$ Сократим $$(x+5)$$ и $$(x+3)$$: $$\frac{(x+5) \cdot 2}{(x-3) \cdot 4} = \frac{x+5}{2(x-3)}$$ Теперь подставим $$x = -7$$: $$\frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0.1$$ Ответ: **0.1**