2 Тип 8 № 1284 От деревянного бруска размером 70 см х 20 см х 30 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 20 см х 30 см. После этого остался брусок объёмом менее 700 см³. Сколько дощечек отпилили?

1. Найдем объем исходного бруска:

$$ V_1 = 70 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 42000 \text{ см}^3$$

2. Найдем объем одной дощечки:

$$ V_2 = 3 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 1800 \text{ см}^3$$

3. Пусть $$x$$ - количество отпиленных дощечек. Тогда объем отпиленных дощечек равен $$1800x \text{ см}^3$$. Объем оставшегося бруска равен $$42000 - 1800x$$. По условию, объем оставшегося бруска менее 700 см³, то есть:

$$ 42000 - 1800x < 700 $$

Решим неравенство:

$$ 1800x > 42000 - 700 $$ $$ 1800x > 41300 $$ $$ x > \frac{41300}{1800} $$ $$ x > 22.94 $$

Так как количество дощечек должно быть целым числом, то наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, равно 23.

Ответ: 23