16. Тип 15 № 12728 Периметр прямоугольника равен 50 см. Найдите длины сторон этого прямоугольника, если известно, что они выражаются числами, кратными 5.

Пусть длина прямоугольника равна $$5x$$ см, а ширина - $$5y$$ см, где $$x$$ и $$y$$ - целые числа. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина. В нашем случае $$50 = 2(5x + 5y)$$. Разделим обе части уравнения на 2: $$25 = 5x + 5y$$. Разделим обе части уравнения на 5: $$5 = x + y$$. Поскольку $$x$$ и $$y$$ - целые числа, возможны следующие варианты для $$x$$ и $$y$$: 1) $$x = 1, y = 4$$. Тогда длина $$5x = 5 \cdot 1 = 5$$ см, ширина $$5y = 5 \cdot 4 = 20$$ см. 2) $$x = 2, y = 3$$. Тогда длина $$5x = 5 \cdot 2 = 10$$ см, ширина $$5y = 5 \cdot 3 = 15$$ см. 3) $$x = 3, y = 2$$. Тогда длина $$5x = 5 \cdot 3 = 15$$ см, ширина $$5y = 5 \cdot 2 = 10$$ см. 4) $$x = 4, y = 1$$. Тогда длина $$5x = 5 \cdot 4 = 20$$ см, ширина $$5y = 5 \cdot 1 = 5$$ см. Ответ: Возможные размеры прямоугольника: 5 см и 20 см, или 10 см и 15 см.