15. Тип 15 № 3795 Первый насос каждую минуту перекачивает на 14 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 189 л он наполняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 245 л.

Пусть $$x$$ - количество литров, которое перекачивает второй насос в минуту. Тогда первый насос перекачивает $$x + 14$$ литров в минуту. Время, за которое первый насос наполняет резервуар объемом 245 л, равно $$\frac{245}{x+14}$$ минут. Время, за которое второй насос наполняет резервуар объемом 189 л, равно $$\frac{189}{x}$$ минут. Из условия задачи известно, что второй насос наполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем первый. Составим уравнение: \[\frac{189}{x} - \frac{245}{x+14} = 2\] Умножим обе части уравнения на $$x(x+14)$$: \[189(x+14) - 245x = 2x(x+14)\] \[189x + 2646 - 245x = 2x^2 + 28x\] \[2x^2 + 28x - 189x + 245x - 2646 = 0\] \[2x^2 + 84x - 2646 = 0\] Разделим обе части уравнения на 2: \[x^2 + 42x - 1323 = 0\] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = 42^2 - 4(1)(-1323) = 1764 + 5292 = 7056\] \[x_1 = \frac{-42 + \sqrt{7056}}{2} = \frac{-42 + 84}{2} = \frac{42}{2} = 21\] \[x_2 = \frac{-42 - \sqrt{7056}}{2} = \frac{-42 - 84}{2} = \frac{-126}{2} = -63\] Так как количество литров не может быть отрицательным, то $$x = 21$$. Итак, второй насос перекачивает 21 литр воды в минуту. Ответ: 21