15. Тип 15 № 4262 Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Запишите решение и ответ.

Пусть $$x$$ - количество деталей, которое делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает $$x+11$$ деталей в час. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: $$\frac{66}{x}$$. Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: $$\frac{66}{x+11}$$. Из условия задачи известно, что первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй. Таким образом, получаем уравнение: $$\frac{66}{x} - \frac{66}{x+11} = 3$$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на $$x(x+11)$$: $$66(x+11) - 66x = 3x(x+11)$$ $$66x + 726 - 66x = 3x^2 + 33x$$ $$726 = 3x^2 + 33x$$ Разделим обе части на 3: $$242 = x^2 + 11x$$ $$x^2 + 11x - 242 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4(1)(-242) = 121 + 968 = 1089$$. Тогда $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{-11 \pm 33}{2}$$. Получаем два возможных значения для $$x$$: $$x_1 = \frac{-11+33}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ и $$x_2 = \frac{-11-33}{2} = \frac{-44}{2} = -22$$. Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $$x=11$$. Значит, второй рабочий делает 11 деталей в час. Ответ: 11 деталей.