Тип 17 № 314870 Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

Площадь параллелограмма (ABCD) равна 56. Точка (E) – середина стороны (CD). Найти площадь трапеции (AECB). Площадь параллелограмма равна сумме площадей трапеции (AECB) и треугольника (ADE). Поскольку (E) – середина (CD), то (DE = \frac{1}{2} CD). Площадь треугольника (ADE) равна половине произведения высоты параллелограмма на основание (DE): (S_{ADE} = \frac{1}{2} cdot h cdot DE = \frac{1}{2} cdot h cdot \frac{1}{2} CD = \frac{1}{4} cdot h cdot CD) Площадь параллелограмма (ABCD) равна произведению высоты на основание: (S_{ABCD} = h cdot CD) Следовательно, (S_{ADE} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} cdot 56 = 14). Площадь трапеции (AECB) равна разности площади параллелограмма и площади треугольника (ADE): (S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{ADE} = 56 - 14 = 42). Ответ: 42