5. Тип 5 № 799 При изготовлении льда в морозильной камере домашнего холодильника потребовалось 8 мин для того, чтобы охладить воду от 4 °С до 0 °С. Удельная теплоёмкость воды $$c_в$$= 4200 Дж/(кг · °С), удельная теплоёмкость льда $$c_л$$= 2100 Дж/(кг · °С), удельная теплота плавления льда $$\lambda$$ = 330 кДж/кг. 1) Какое количество теплоты отдала вода при охлаждении до 0°С, если её масса 100 г? 2) Сколько времени потребуется для превращения этой воды в лёд, если мощность холодильника не меняется? Ответ выразить в минутах и округлить до целого числа. 3) Для охлаждения лимонада на празднике Пете потребуется 400 г льда. За какое время до прихода гостей он должен поставить в холодильник воду при температуре 4 °С, чтобы она успела замёрзнуть?

Решение: 1) Определим количество теплоты, отданное водой при охлаждении от 4 °С до 0 °С. Дано: $$m = 100 \ г = 0.1 \ кг$$ $$c_в = 4200 \ Дж/(кг \cdot °С)$$ $$\Delta t = 4 °С - 0 °С = 4 °С$$ $$Q = m \cdot c_в \cdot \Delta t$$ $$Q = 0.1 \ кг \cdot 4200 \ Дж/(кг \cdot °С) \cdot 4 °С = 1680 \ Дж$$ **Ответ: 1680 Дж** 2) Определим время, необходимое для превращения воды в лед. Сначала необходимо определить количество теплоты, которое нужно отвести от воды при 0°С, чтобы она превратилась в лед. $$Q_л = m \cdot \lambda$$ $$Q_л = 0.1 \ кг \cdot 330000 \ Дж/кг = 33000 \ Дж$$ Общее количество теплоты, которое необходимо отвести: $$Q_{общ} = Q + Q_л = 1680 \ Дж + 33000 \ Дж = 34680 \ Дж$$ Определим мощность холодильника: $$P = \frac{Q}{t}$$, где $$t = 8 \ мин = 480 \ с$$ $$P = \frac{1680 \ Дж}{480 \ с} = 3.5 \ Вт$$ Определим время, необходимое для заморозки: $$t = \frac{Q_{общ}}{P}$$ $$t = \frac{34680 \ Дж}{3.5 \ Вт} = 9908.57 \ с \approx 165 \ мин$$ **Ответ: 165 мин** 3) Для охлаждения лимонада Пете потребуется 400 г льда = 0.4 кг. Найдем общее количество теплоты, которое нужно отвести, чтобы заморозить 400 г воды от 4°С до льда: $$Q = m \cdot c_в \cdot \Delta t = 0.4 \ кг \cdot 4200 \ Дж/(кг \cdot °С) \cdot 4 °С = 6720 \ Дж$$ $$Q_л = m \cdot \lambda = 0.4 \ кг \cdot 330000 \ Дж/кг = 132000 \ Дж$$ $$Q_{общ} = Q + Q_л = 6720 \ Дж + 132000 \ Дж = 138720 \ Дж$$ Время, необходимое для заморозки: $$t = \frac{Q_{общ}}{P} = \frac{138720 \ Дж}{3.5 \ Вт} = 39634.29 \ с \approx 660.57 \ мин \approx 661 \ мин$$ **Ответ: 661 мин**