3. Тип 14 № 11086 Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=38°, ∠2=76°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°.

Угол, смежный с углом 1, равен 180° - 38° = 142°.

Рассмотрим треугольник, образованный прямыми m, n и секущей.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол 3 = 180° - (142° + 76°) = 180° - 218° = -38°

Угол 3 = 180° - (142° + 76°) = 180° - 218° = -38°

Но угол не может быть отрицательным, поэтому мы где-то ошиблись.

Заметим, что угол 2 - это внешний угол треугольника. А внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

То есть, угол 2 = угол 1 (смежный) + угол 3

76 = 142 + угол 3

угол 3 = 76 - 142 = -66. Опять не то!

угол 3 = 76 - угол 1 (смежный) = 76 - (180 - 38) = 76 - 142 = -66

Угол 3 и угол 2 - накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны, если прямые параллельны

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что угол 3 и угол 2 - накрест лежащие. А прямые m и n параллельны. Если да, они равны.

Доп. профит (База): Накрест лежащие углы равны, если прямые, которые они образуют, параллельны.

Ответ: 76°