16. Тип 14 № 11107 Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 65^\circ\), \(\angle 2 = 51^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Так как прямые m и n параллельны, угол 1 и угол между прямой, образующей угол 2, и прямой n, являются соответственными. Обозначим угол между прямой, образующей угол 2, и прямой n как угол 4. Тогда $$\angle 4 = \angle 1 = 65^\circ$$. Угол 2 и угол 4 являются смежными с углом, вертикальным к углу 3. Обозначим угол, вертикальный к углу 3, как угол 5. Тогда $$\angle 2 + \angle 4 + \angle 5 = 180^\circ$$ $$51^\circ + 65^\circ + \angle 5 = 180^\circ$$ $$116^\circ + \angle 5 = 180^\circ$$ $$\angle 5 = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$$ Так как угол 3 и угол 5 вертикальные, $$\angle 3 = \angle 5 = 64^\circ$$ Ответ: 64.