1. Тип 14 № 11105 Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 21 = 77°, 22 = 9°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 88°

1. Шаг 1: Определим взаимосвязь углов. Угол ∠1 является внешним углом треугольника, образованного прямыми m, n и секущей. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае: \[∠1 = ∠2 + ∠3\]
2. Шаг 2: Выразим угол ∠3 через углы ∠1 и ∠2: \[∠3 = ∠1 - ∠2\]
3. Шаг 3: Подставим значения углов ∠1 и ∠2: \[∠3 = 77° - 9° = 68°\]
4. Шаг 4: Найдем смежный угол с углом 68°, так как углы 3 и 68° - смежные. Сумма смежных углов равна 180°. \[∠3 = 180° - 68° = 112°\]
5. Шаг 5: Найдем угол, смежный с углом ∠1. \[180 - ∠1 = 180 - 77 = 103°\]
6. Шаг 6: Угол, смежный с углом ∠1 и угол ∠2 являются соответственными. Соответственные углы равны. Значит угол, смежный с углом ∠1 = 9°.
7. Шаг 7: Найдем угол ∠3. \[∠3 = 180 - (9 + 103) = 180 - 112 = 68°\]
8. Шаг 8: Найдем угол, смежный с углом ∠3. \[∠3 = 180 - 68 = 112°\]
9. Шаг 9: Угол ∠2 и угол, смежный с углом ∠3 являются односторонними. Сумма односторонних углов равна 180°. \[∠3 = 180 - 92 = 88°\]

Ответ: 88°