2. Тип 14 № 11102 Прямые т и параллельны. Найдите 23, если 21 = 16°, 22 = 71°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 109°

1. Шаг 1: Определим взаимосвязь углов. Угол ∠2 является внешним углом треугольника, образованного прямыми m, n и секущей. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае: \[∠2 = ∠1 + ∠x\] где ∠x - внутренний угол треугольника, смежный с ∠3.
2. Шаг 2: Выразим угол ∠x через углы ∠1 и ∠2: \[∠x = ∠2 - ∠1\]
3. Шаг 3: Подставим значения углов ∠1 и ∠2: \[∠x = 71° - 16° = 55°\]
4. Шаг 4: Найдем угол ∠3, зная, что ∠3 и ∠x - смежные углы, а сумма смежных углов равна 180°: \[∠3 = 180° - ∠x = 180° - 55° = 125°\]
5. Шаг 5: Найдем смежный угол с углом ∠1. \[180 - ∠1 = 180 - 16 = 164°\]
6. Шаг 6: Угол, смежный с углом ∠1 и угол ∠2 являются соответственными. Соответственные углы равны. Значит угол, смежный с углом ∠1 = 71°.
7. Шаг 7: Найдем угол ∠3. \[∠3 = 180 - (164 + 71) = 180 - 235 = -55°\]
8. Шаг 8: Найдем угол, смежный с углом ∠3. \[∠3 = 180 - 55 = 125°\]
9. Шаг 9: Угол ∠2 и угол, смежный с углом ∠3 являются односторонними. Сумма односторонних углов равна 180°. \[∠3 = 180 - 71 = 109°\]

Ответ: 109°