15. Тип 15 № 3840 Путь длиной 76 км первый велосипедист проезжает на 50 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость первого велосипедиста как $$v_1$$ км/ч, а скорость второго как $$v_2$$ км/ч. Время, которое требуется первому велосипедисту, чтобы проехать 76 км, равно $$\frac{76}{v_1}$$ часов, а время, которое требуется второму велосипедисту, равно $$\frac{76}{v_2}$$ часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист проезжает путь на 50 минут быстрее второго, то есть на $$\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$$ часа. Составим первое уравнение: $$\frac{76}{v_2} - \frac{76}{v_1} = \frac{5}{6}$$ Также известно, что скорость второго велосипедиста на 5 км/ч меньше скорости первого, то есть: $$v_2 = v_1 - 5$$ Подставим это во первое уравнение: $$\frac{76}{v_1 - 5} - \frac{76}{v_1} = \frac{5}{6}$$ Умножим обе части уравнения на $$6v_1(v_1 - 5)$$: $$76 \cdot 6v_1 - 76 \cdot 6(v_1 - 5) = 5v_1(v_1 - 5)$$ $$456v_1 - 456v_1 + 2280 = 5v_1^2 - 25v_1$$ $$5v_1^2 - 25v_1 - 2280 = 0$$ Разделим на 5: $$v_1^2 - 5v_1 - 456 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-456) = 25 + 1824 = 1849$$ $$\sqrt{D} = 43$$ $$v_1 = \frac{5 \pm 43}{2}$$ $$v_{1,1} = \frac{5 + 43}{2} = \frac{48}{2} = 24$$ $$v_{1,2} = \frac{5 - 43}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Итак, $$v_1 = 24$$ км/ч. Теперь найдем скорость второго велосипедиста: $$v_2 = v_1 - 5 = 24 - 5 = 19$$ км/ч. Ответ: 19 км/ч