14 Тип 14 № 119 Решите неравенство 1+ 2/(x-2) > 6/x.

1. Перенесем все в левую часть: \( 1 + \frac{2}{x-2} - \frac{6}{x} > 0 \)
2. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{x(x-2) + 2x - 6(x-2)}{x(x-2)} > 0 \) \( \frac{x^2 - 2x + 2x - 6x + 12}{x(x-2)} > 0 \) \( \frac{x^2 - 6x + 12}{x(x-2)} > 0 \)
3. Найдем корни числителя: \( x^2 - 6x + 12 = 0 \) \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 36 - 48 = -12 \)Так как дискриминант отрицательный, числитель не имеет действительных корней.
4. Определим знаки на интервалах: \( x(x-2) > 0 \)

Интервалы, где выражение больше нуля: \( (-\infty; 0) \) и \( (2; +\infty) \)

Ответ: \( x \in (-\infty; 0) \cup (2; +\infty) \)