9. Тип 9 № 338503 Решите уравнение х - \frac{6}{x} = -1. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Краткое пояснение:

Приведем уравнение \(x - \frac{6}{x} = -1\) к общему знаменателю:

\[\frac{x^2}{x} - \frac{6}{x} = -1\]

\[\frac{x^2 - 6}{x} = -1\]

Умножим обе части уравнения на x (при условии, что x ≠ 0):

\[x^2 - 6 = -x\]

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[x^2 + x - 6 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

Корни уравнения: -3 и 2.

Запишем корни в порядке возрастания без пробелов: -32

Ответ: -32

Проверка за 10 секунд: Уравнение приведено к квадратному, найдены корни и записаны в порядке возрастания.

Доп. профит: База: Квадратные уравнения часто встречаются в разных разделах математики и физики.