5. Тип 2 № 3779 Решите уравнение 3x²-5x+7=1+3x+x². Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение: $$3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2$$.

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$3x^2 - x^2 - 5x - 3x + 7 - 1 = 0$$

$$2x^2 - 8x + 6 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 - 4x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Корни уравнения: 3 и 1.

Запишем корни в порядке возрастания: 1, 3.

Ответ: 13