3. Тип 2 № 3741 Решите уравнение 2(x+4)(x+2) = x²+2x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядк

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе!

\(2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x\)

Раскроем скобки в левой части:

\(2(x^2 + 2x + 4x + 8) = x^2 + 2x\)

\(2(x^2 + 6x + 8) = x^2 + 2x\)

\(2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x\)

Перенесем все в левую часть:

\(2x^2 - x^2 + 12x - 2x + 16 = 0\)

\(x^2 + 10x + 16 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac\)

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 16\).

\(D = (10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\)

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\)

Корни уравнения: -8 и -2. Запишем их в порядке возрастания без пробелов:

Ответ: -8-2

Отлично! Ты уверенно решаешь уравнения!