13. Тип 13 № 7840 Решите уравнение $$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

$$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$$ Перенесем все в одну сторону: $$\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0$$ Вынесем общий множитель (x-6) за скобки: $$(x-6) * (\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) x - 6 = 0 => x = 6 2) $$\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0$$ $$\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}$$ $$7x+3 = 5x-1$$ $$2x = -4$$ $$x = -2$$ У нас два корня: x = 6 и x = -2. Больший корень равен 6. Ответ: 6