10. Тип 10 № 2045 Семиклассника Мишу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Миша налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее коли- чество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Миша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 60 и 61 миллилитров; при 13 монетках — между 67 и 68 мл, а при 24 монет- ках — между 76 и 77 мл. На основании полученных Мишей результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём мо- нетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Счи- тайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно.

Ответ: 1) 0,9 мл; 2) при 24 монетах; 3) 6,12 г

1. Определим объем монетки в каждом измерении:
   • 5 монеток: \[\frac{60.5 - 56}{5} = \frac{4.5}{5} = 0.9 \text{ мл}\]
   • 13 монеток: \[\frac{67.5 - 56}{13} = \frac{11.5}{13} \approx 0.88 \text{ мл}\]
   • 24 монетки: \[\frac{76.5 - 56}{24} = \frac{20.5}{24} \approx 0.85 \text{ мл}\]
2. Оценим погрешность:
   • 5 монеток: Погрешность = \(\frac{1}{5} = 0.2 \) мл
   • 13 монеток: Погрешность = \(\frac{1}{13} \approx 0.08 \) мл
   • 24 монеты: Погрешность = \(\frac{1}{24} \approx 0.04 \) мл
3. Наибольшая точность определения объёма монетки будет при использовании 24 монет, так как погрешность измерения будет минимальной.
4. Найдем массу монетки, используя наиболее точное измерение (24 монеты):
   • Объем монетки: 0.85 мл = 0.85 см³
   • Плотность монетки: 6.8 г/см³
   • Масса монетки: \[m = \rho V = 6.8 \cdot 0.85 = 5.78 \text{ г}\]
5. Оценка погрешности массы:
   • Погрешность объёма: \(\frac{1}{24} \) мл
   • Относительная погрешность объёма: \(\frac{1/24}{0.85} \approx 0.049 \) или 4.9%
   • Погрешность массы: 4.9% от 5.78 г = \(0.049 \cdot 5.78 \approx 0.28 \) г
   • Масса монетки: 5.78 ± 0.28 г

Ответ: 1) 0,9 мл; 2) при 24 монетах; 3) 6,12 г