17 Тип 16 № 13230 Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $$\frac{5}{7}$$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть $$x$$ - длина участка, расчищенного до обеда. Тогда длина участка, расчищенного после обеда, равна $$x + 14$$. По условию, участок, расчищенный до обеда, составляет $$\frac{5}{7}$$ от длины всего участка, то есть $$x = \frac{5}{7}(x + 14)$$. Решим это уравнение: $$x = \frac{5}{7}(x + 14)$$; $$7x = 5(x + 14)$$; $$7x = 5x + 70$$; $$2x = 70$$; $$x = 35$$ км. Таким образом, до обеда машина расчистила 35 км дороги. После обеда машина расчистила $$35 + 14 = 49$$ км. Всего за день машина расчистила $$35 + 49 = 84$$ км. Ответ: 84 км