Тип 3 № 8729 Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно −200. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. Ответ:

Ответ: -1020

1. Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Тогда можем записать систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 10 \\ xy = -200 \end{cases}\]
2. Выражаем y через x из первого уравнения: \[y = 10 - x\]
3. Подставляем это выражение во второе уравнение: \[x(10 - x) = -200\]
4. Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению: \[10x - x^2 = -200\] \[x^2 - 10x - 200 = 0\]
5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-10)^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900\] \[x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{900}}{2(1)} = \frac{10 + 30}{2} = \frac{40}{2} = 20\] \[x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{900}}{2(1)} = \frac{10 - 30}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]
6. Находим соответствующие значения y: Если x = 20, то y = 10 - 20 = -10. Если x = -10, то y = 10 - (-10) = 20.
7. Записываем числа в порядке возрастания без пробелов:

Ответ: -1020