3. Тип 3 № 7218 Сумма двух натуральных чисел равна 28, а сумма квадратов этих чисел равна 394. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решаем:

1. Пусть первое число равно x, а второе y. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 28 \\ x^2 + y^2 = 394 \end{cases}\]
2. Выразим y через x из первого уравнения: \[y = 28 - x\]
3. Подставим это выражение во второе уравнение: \[x^2 + (28 - x)^2 = 394\] \[x^2 + 784 - 56x + x^2 = 394\] \[2x^2 - 56x + 390 = 0\] \[x^2 - 28x + 195 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = (-28)^2 - 4 \cdot 195 = 784 - 780 = 4\] Корни: \[x_1 = \frac{28 + \sqrt{4}}{2} = \frac{28 + 2}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{28 - \sqrt{4}}{2} = \frac{28 - 2}{2} = 13\]
5. Найдем соответствующие значения y: Если \(x = 15\), то \(y = 28 - 15 = 13\) Если \(x = 13\), то \(y = 28 - 13 = 15\)
6. Запишем числа в порядке возрастания: 13, 15

Ответ: 1315

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма чисел равна 28, а сумма их квадратов равна 394.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй корни квадратного уравнения, чтобы избежать ошибок.