1. Тип 1 № 3978 Найдите значение выражения $$2\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{16}:3\frac{1}{2}$$.

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$
• $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$
2. Запишем выражение с неправильными дробями:$$\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{16} : \frac{7}{2}$$
3. Выполним умножение первой и второй дроби:$$\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{63}{48}$$
4. Сократим полученную дробь на 3:$$\frac{63}{48} = \frac{21}{16}$$
5. Выполним деление дробей, заменив деление умножением на обратную дробь:$$\frac{21}{16} : \frac{7}{2} = \frac{21}{16} \cdot \frac{2}{7}$$
6. Выполним умножение дробей:$$\frac{21 \cdot 2}{16 \cdot 7} = \frac{42}{112}$$
7. Сократим полученную дробь на 14:$$\frac{42}{112} = \frac{3}{8}$$

Ответ: $$\frac{3}{8}$$