3. Тип 3 № 7217 Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$19-x$$. Сумма квадратов этих чисел равна 185. Получаем уравнение: $$x^2 + (19-x)^2 = 185$$ Раскроем скобки: $$x^2 + 361 - 38x + x^2 = 185$$ $$2x^2 - 38x + 361 - 185 = 0$$ $$2x^2 - 38x + 176 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 - 19x + 88 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-19)^2 - 4(1)(88) = 361 - 352 = 9$$ Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-19) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{19 + 3}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-(-19) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{19 - 3}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ Если $$x = 11$$, то $$19 - x = 19 - 11 = 8$$. Если $$x = 8$$, то $$19 - x = 19 - 8 = 11$$. В порядке возрастания числа 8 и 11. Ответ: 811