Тип 9 № 7333 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

Так как OPQR - ромб, то все его стороны равны, то есть OP = PQ = QR = RO. Поскольку точка O - центр окружности, OP и OR - радиусы этой окружности. Следовательно, OP = OR, а значит, OPQR - ромб, у которого все стороны равны радиусу окружности. Следовательно, OPQR - квадрат, так как все стороны равны и углы прямые (90 градусов). Угол POR прямой, то есть \(\angle POR = 90^{\circ}\). Угол ORQ равен половине угла POR, так как опирается на ту же дугу, что и вписанный угол, а центральный угол в два раза больше вписанного. \(\angle ORQ = \frac{1}{2} \angle POR = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}\) Ответ: 45