19. Тип 17 № 11040 Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

1. Представим трехзначное число как 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры числа.
2. Число, записанное в обратном порядке, будет 100c + 10b + a.
3. Сумма этих чисел равна: (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101a + 20b + 101c = 685
4. Преобразуем уравнение: 101(a + c) + 20b = 685
5. Заметим, что 101(a + c) должно быть близко к 685, и 20b должно дополнять до 685. Попробуем разные значения для (a + c): Если a + c = 6, то 101 * 6 = 606, и 20b = 685 - 606 = 79. Это не подходит, так как 79 не делится на 20.
6. Если a + c = 5, то 101 * 5 = 505, и 20b = 685 - 505 = 180. Это подходит, так как 180 делится на 20.
7. Следовательно, a + c = 5 и 20b = 180, значит, b = 9.
8. Таким образом, a + c = 5 и b = 9.
9. Сумма цифр исходного числа: a + b + c = (a + c) + b = 5 + 9 = 14.

Ответ: 14