16. Тип 16 № 348961 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС = 12

Поскольку центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности. Значит, AB = 2 * R = 2 * 6.5 = 13.

Треугольник ABC – прямоугольный, так как угол ACB опирается на диаметр AB. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника ABC имеем: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставим известные значения: $$13^2 = AC^2 + 12^2$$

Выразим AC^2: $$AC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$

Найдем AC: $$AC = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5