18. Тип 9.2 № 1561 У Вити есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 9 лимонных и 8 вишневых. Витя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. Витя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета?

Всего у Вити $$6 + 7 + 9 + 8 = 30$$ конфет. Так как он разложил все конфеты в 10 пакетиков, и в каждом пакетике одинаковое количество конфет, то в каждом пакетике $$30 : 10 = 3$$ конфеты. Нам нужно найти количество пакетиков, в которых есть апельсиновая, лимонная и вишневая конфета одновременно. Так как в каждом пакетике по 3 конфеты, то, чтобы в пакетике были апельсиновая, лимонная и вишневая, нужно взять одну конфету каждого вида. Всего апельсиновых конфет 6, лимонных 9, вишневых 8. Значит, мы можем составить максимум 6 пакетиков, в каждом из которых будет по одной апельсиновой, лимонной и вишневой конфете. Останется $$9-6=3$$ лимонных и $$8-6=2$$ вишневых конфеты. В каждом пакетике должно быть 3 конфеты. Значит, в оставшиеся 4 пакетика надо положить клубничные конфеты. Таким образом, в 6 пакетиках будет по одной апельсиновой, лимонной и вишневой конфете. Ответ: 6