17 Тип 17 № 72631 Упростите числовое выражение V 27+10√2+√27-10/2.

Решение:

Представим каждое подкоренное выражение в виде квадрата суммы или разности.

\[27 + 10\sqrt{2} = 25 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + 2 = (5 + \sqrt{2})^2\]\[27 - 10\sqrt{2} = 25 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + 2 = (5 - \sqrt{2})^2\]

Тогда исходное выражение можно переписать так:

\[\sqrt{27 + 10\sqrt{2}} + \sqrt{27 - 10\sqrt{2}} = \sqrt{(5 + \sqrt{2})^2} + \sqrt{(5 - \sqrt{2})^2}\]

Извлечем квадратные корни:

\[|5 + \sqrt{2}| + |5 - \sqrt{2}|\]

Так как оба выражения под модулем положительны, модули можно опустить:

\[5 + \sqrt{2} + 5 - \sqrt{2}\]

Упростим:

\[10\]

Ответ: 10.