10. Тип 10 № 9771 В группе 16 человек. Ровно 11 из них любят красный цвет, и только 7 человек любят зелёный цвет. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. цвет. 1) Не найдётся 9 человек, которые любят зелёный цвет. 2) Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и зелёный цвет. 3) Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и зелёный 4) Обязательно найдётся 6 человек, которые не любят ни красный, ни зелёный цвет.

Ответ: 2, 4

• Утверждение 1: Не найдётся 9 человек, которые любят зелёный цвет. - Неверно, так как всего 7 человек любят зеленый цвет, и, следовательно, 9 человек, любящих зеленый цвет, найтись не может.
• Утверждение 2: Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и зелёный цвет. - Верно. Любителей красного и зеленого цветов в сумме 11 + 7 = 18 человек. Так как всего в группе 16 человек, то минимум 18 - 16 = 2 человека любят оба цвета.
• Утверждение 3: Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и зелёный цвет. - Неверно. Это не следует из условия задачи.
• Утверждение 4: Обязательно найдётся 6 человек, которые не любят ни красный, ни зелёный цвет. - Верно. 16 - 11(любят красный) = 5 (не любят красный), 16 - 7(любят зеленый) = 9 (не любят зеленый). Максимальное количество людей, которые могут любить хотя бы один из этих цветов 11 + 7 = 18, что невозможно, так как всего 16 человек. Поэтому, минимальное число людей, не любящих оба цвета, будет 16 - (11 + 7 - x) = x, где x - количество людей, любящих оба цвета. Так как минимум 2 человека любят оба цвета, то 16 - (11 + 7 - 2) = 16 - 16 = 0. Следовательно, найдутся 16 - 10 = 6 человек, которые не любят ни красный, ни зелёный цвет.

Ответ: 2, 4