Для решения данной задачи, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Вычислим объем коробки: $$V_{коробки} = 9 \cdot 30 \cdot 60 = 16200 \text{ см}^3$$.
2. Вычислим объем одного кубика: $$V_{кубика} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \text{ см}^3$$.
3. Вычислим количество кубиков, помещающихся в коробку: $$N_{кубиков} = \frac{V_{коробки}}{V_{кубика}} = \frac{16200}{27} = 600$$.
4. Вычислим количество кубиков, оставшихся в коробке после извлечения 50 кубиков: $$N_{осталось} = 600 - 50 = 550$$.
Ответ: 550