18. Тип 17 № 1700 В мешке находится 31 белая перчатка и 32 чёрные перчатки. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Решение: Обратим внимание на четность/нечетность количества перчаток каждого цвета. * В начале: 31 белая (нечетное число), 32 черных (четное число). Теперь рассмотрим, как меняется количество перчаток при каждом вытаскивании пары: * **Две белые:** Количество белых уменьшается на 2 (остается нечетным), количество черных увеличивается на 1 (остается нечетным). * **Две черные:** Количество белых не меняется (остается нечетным), количество черных уменьшается на 1 (остается нечетным). * **Одна белая и одна черная:** Количество белых не меняется (остается нечетным), количество черных не меняется (остается четным). Заметим, что количество белых перчаток всегда остается нечетным. Это значит, что в конце останется как минимум одна белая перчатка. Поскольку в конце может остаться только одна перчатка, то она будет белой. Ответ: **Белая перчатка окажется последней.**