17. Тип 16 № 13281 В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршру- та.

Пусть \(x\) — общая протяжённость маршрута в километрах. В первый день туристы прошли \(\frac{1}{3}x\), а во второй — \(\frac{1}{5}x\).
Вместе за два дня они прошли: \[\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x = \frac{5}{15}x + \frac{3}{15}x = \frac{8}{15}x\] После этого им осталось пройти 14 км, что составляет: \[x - \frac{8}{15}x = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x = \frac{7}{15}x\] Таким образом, \(\frac{7}{15}\) от общей протяжённости маршрута составляет 14 км: \[\frac{7}{15}x = 14\] Чтобы найти общую протяжённость маршрута, решим уравнение: \[x = \frac{14}{\frac{7}{15}} = 14 \times \frac{15}{7} = 2 \times 15 = 30\] Общая протяжённость маршрута составляет 30 км.

Ответ: 30

Проверка за 10 секунд: Убедись, что треть и пятая часть ответа, сложенные вместе, плюс 14 км дают итоговую длину.