17. Тип 15 № 11221 В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в $$\frac{7}{4}$$ раза, а ширину уменьшить на сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Пусть исходная длина зала равна $$L$$, а ширина равна $$W$$. Тогда исходная площадь зала равна $$S = L \cdot W$$. После реконструкции длина зала станет $$\frac{7}{4}L$$, а ширина станет $$\frac{1}{x}W$$, где $$x$$ - это число, на которое уменьшили ширину (нужно найти). Тогда новая площадь зала равна $$S' = \frac{7}{4}L \cdot \frac{1}{x}W = \frac{7}{4x}LW = \frac{7}{4x}S$$. По условию задачи сказано, что ширину уменьшили в 7/4 раза, таким образом, ширина стала 4/7W. \frac{4}{7} = \frac{1}{x}, x = \frac{7}{4} Тогда новая площадь зала станет $$S' = \frac{7}{4}L \cdot \frac{4}{7}W = 1LW$$ Тогда площадь не изменится, потому что: $$\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7} = 1$$ Ответ: Площадь зала не изменится, то есть изменится в 1 раз.