8. Тип 17 № 9294 В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, ричём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся ыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось погребе?

Разбираемся:

Для решения задачи необходимо понять, что количество съеденного сыра каждой мышкой уменьшилось в три раза, а количество мышек уменьшилось, и они доели оставшийся сыр. Нужно найти начальное количество сыра.

Пошаговое решение:

1. Пусть в первую ночь было \( x \) мышек, и каждая съела \( y \) головок сыра. Тогда \( x \cdot y = 9 \).
2. Во вторую ночь пришло 7 мышек, и каждая съела \( \frac{y}{3} \) головок сыра. Общее количество съеденного сыра во вторую ночь \( 7 \cdot \frac{y}{3} \).
3. Предположим, что изначально было \( S \) головок сыра. Тогда после первой ночи осталось \( S - 9 \) головок сыра.
4. Получаем уравнение: \( 7 \cdot \frac{y}{3} = S - 9 \)
5. Так как \( x \cdot y = 9 \), предположим, что \( x = 3 \) и \( y = 3 \). (3 мышки съели по 3 головки сыра каждая).
6. Подставим \( y = 3 \) в уравнение из пункта 4: \( 7 \cdot \frac{3}{3} = S - 9 \)
7. Упростим: \( 7 = S - 9 \)
8. Найдем S: \( S = 7 + 9 = 16 \)

Ответ: 16 головок сыра хранилось в погребе.