Тип 8 № 8139 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 12, a AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Здравствуйте, ученики! Решим эту задачу. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Высота CD проведена к гипотенузе. Нам известно, что DA = 12 и AC = 24. Нужно найти угол B. Рассмотрим треугольник ADC. В нём DA = 12 и AC = 24. Заметим, что $$\frac{DA}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$ Поскольку косинус угла A в треугольнике ADC равен отношению прилежащего катета (AD) к гипотенузе (AC), то $$\cos A = \frac{AD}{AC} = \frac{1}{2}$$ Мы знаем, что $$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$$, следовательно, угол A равен 60 градусам. $$\angle A = 60^{\circ}$$ Теперь, когда мы знаем угол A, мы можем найти угол B в треугольнике ABC. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам и угол C равен 90 градусам, то $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$$ $$60^{\circ} + \angle B + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$\angle B = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ}$$ $$\angle B = 30^{\circ}$$ Ответ: 30