Тип 8 № 2591 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 3, a BC = 6.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$, $$CD$$ - высота, опущенная на гипотенузу $$AB$$. Рассмотрим треугольник $$BCD$$, он прямоугольный, так как $$CD$$ - высота. $$BC=6$$ - гипотенуза, $$DB=3$$ - катет. Так как катет $$DB$$ равен половине гипотенузы $$BC$$, то $$\angle BCD = 30°$$. Тогда $$\angle CBD = 90° - 30° = 60°$$. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$, $$\angle ABC = 60°$$, следовательно, $$\angle BAC = 90° - 60° = 30°$$. Ответ: 30°