3 Тип 10 № 7424 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник является равнобедренным, и катеты равны. Для нахождения площади нужно найти длину катета.

1. Пусть катеты равны a. Тогда, по теореме Пифагора:

   $$a^2 + a^2 = 70^2$$ $$2a^2 = 4900$$ $$a^2 = 2450$$ $$a = \sqrt{2450} = \sqrt{25 \cdot 49 \cdot 2} = 5 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} = 35\sqrt{2}$$

2. Площадь прямоугольного треугольника:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 2450 = 1225$$

Ответ: 1225