2 Тип 10 № 7423 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу, нужно сначала найти второй катет. Это можно сделать, воспользовавшись теоремой Пифагора.

1. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

   $$a^2 + b^2 = c^2$$, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

2. Пусть a = 28, c = 100. Тогда нужно найти b:

   $$28^2 + b^2 = 100^2$$ $$784 + b^2 = 10000$$ $$b^2 = 10000 - 784$$ $$b^2 = 9216$$ $$b = \sqrt{9216} = 96$$

3. Теперь, когда известны оба катета (a = 28, b = 96), можно найти площадь прямоугольного треугольника:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96$$ $$S = 14 \cdot 96 = 1344$$

Ответ: 1344