25 Тип 16 № 12112 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В

Логика такая:

1. Определим углы треугольника ABC:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит \(\angle A = \angle B\). По условию \(\angle C = 4\angle A\).

   Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

   \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[\angle A + \angle A + 4\angle A = 180^\circ\] \[6\angle A = 180^\circ\] \[\angle A = 30^\circ\]

   Следовательно, \(\angle B = 30^\circ\) и \(\angle C = 4 \times 30^\circ = 120^\circ\).

2. Найдем внешний угол при вершине B:

   Внешний угол при вершине B является смежным с углом B, поэтому:

   \[\angle \text{внешний при B} = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\]

Ответ: 150°

Проверка за 10 секунд: Внешний угол должен быть больше, чем внутренний, что и получилось (150° > 30°).

Читерский прием: Если знаешь два угла треугольника, третий всегда можно найти, вычтя их сумму из 180°.