17. Тип 16 № 13229 В торговом центре \(\frac{3}{7}\) всего персонала продавцы и кассиры, \(\frac{7}{12}\) оставшегося персонала технические работники, а осталь- ные менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Решение:

а) Найдем, какая часть персонала остаётся после вычета продавцов и кассиров:

\[1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\]

Технические работники составляют \(\frac{7}{12}\) от оставшейся части, то есть:

\[\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}\]

Теперь найдём, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация:

\[\frac{4}{7} - \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}\]

б) Теперь найдём, сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека:

\[\frac{5}{21} \cdot 483 = \frac{5 \cdot 483}{21} = \frac{5 \cdot 23 \cdot 21}{21} = 5 \cdot 23 = 115 \text{ человек}\]

Ответ: а) Менеджеры и администрация составляют \(\frac{5}{21}\) часть персонала. б) 115 человек работают менеджерами и в администрации.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что общая сумма всех частей персонала равна единице (или 483 человекам).

Доп. профит: Задачи на части легче решать, если внимательно следить за тем, от чего берется каждая часть!