18. Тип 17 № 9943 В шести ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 50 и меньше 100? Запишите решение и ответ.

Решение задачи:

1. Пусть в каждом из шести ящиков:
   • x — количество красных шаров,
   • y — количество синих шаров,
   • z — количество белых шаров.
2. Тогда общее количество шаров в каждом ящике равно: \[x + y + z\]
3. По условию задачи:
   • \(y = 5z\) (число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров в остальных ящиках)
   • \(z = 5x\) (число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров в остальных ящиках)
4. Подставим эти значения в выражение для общего количества шаров в ящике: \[x + 5z + z = x + 6z\] \[x + 6 \cdot 5x = x + 30x = 31x\]
5. Таким образом, общее количество шаров в каждом ящике равно \(31x\).
6. По условию, количество шаров нечётно и находится между 50 и 100. Это означает, что \(50 < 31x < 100\).
7. Разделим все части неравенства на 31: \[\frac{50}{31} < x < \frac{100}{31}\] \[1.61 < x < 3.23\]
8. Так как x должно быть целым числом, то \(x = 2\) или \(x = 3\).
9. Проверим оба варианта:
   • Если \(x = 2\), то общее количество шаров: \(31 \cdot 2 = 62\) (чётно, не подходит)
   • Если \(x = 3\), то общее количество шаров: \(31 \cdot 3 = 93\) (нечётно, подходит)

Ответ: В каждом ящике 93 шара.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученное число шаров нечётно и находится в заданном диапазоне.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Умение решать такие задачи развивает логическое мышление и навыки анализа данных.