18. Тип 18 № 4451 В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и Уи AX = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если ХBY = 28°. Запишите решение и ответ.

Т.к. AB = AC, то $$\triangle ABC$$ - равнобедренный и $$\angle ABC = \angle ACB$$.

Т.к. AX = BX, то $$\triangle ABX$$ - равнобедренный и $$\angle BAX = \angle ABX$$.

Т.к. BX = BY, то $$\triangle BXY$$ - равнобедренный и $$\angle BXY = \angle BYX$$.

$$\angle XBY = 28^\circ$$ (по условию), тогда $$\angle BXY = \angle BYX = \frac{180^\circ - 28^\circ}{2} = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ$$

$$\angle AXB$$ - внешний угол для $$\triangle BXC$$, тогда $$\angle AXB = \angle XBY + \angle BYX = 28^\circ + 76^\circ = 104^\circ$$.

$$\angle AXB$$ и $$\angle AXB$$ - смежные углы, тогда $$\angle AXB + \angle BXA = 180^\circ$$, следовательно, $$\angle BXA = 180^\circ - \angle AXB = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$$

$$\angle ABX = \angle BXA = 76^\circ$$ (т.к. $$\angle BAX = \angle ABX$$ и $$\angle BXA = \angle BAX$$), тогда $$\angle BAC = \angle BAX = 76^\circ$$

$$\angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - 76^\circ}{2} = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ$$

$$\angle CBX = \angle ABC - \angle ABX = 52^\circ - 76^\circ = -24^\circ$$, что невозможно, т.к. угол не может быть отрицательным. Возможна опечатка в условии, т.к. AX = BX = AY.

Т.к. BX = BY, то $$\triangle BXY$$ - равнобедренный и $$\angle BXY = \angle BYX = \frac{180^\circ - 28^\circ}{2} = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ$$.

$$\angle ACB = \angle ABC$$, тогда $$ \angle CBY = 28^{\circ} $$.

Ответ: $$ 28^{\circ} $$.