9. Тип 8 № 12348/ В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны: \(\angle BAC = \angle BCA = 35^\circ\)
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, \(\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH\)
3. Найдём \(\angle ABH\). \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ\)
4. Тогда \(\angle BAH = 90^\circ - (180^\circ - 35^\circ - 35^\circ) = 90^\circ - 110^\circ = 20^\circ\).

Ответ: 20°