9. Тип 16 № 1988 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересека- ются в точке М. Найдите величину угла АМС.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, то есть треугольник ABC равнобедренный. Угол B равен 76°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы A и C равны. Угол A = угол C = (180° - угол B) / 2 = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°.

AM и CM - биссектрисы углов A и C соответственно, следовательно, угол MAC = угол A / 2 = 52° / 2 = 26° и угол MCA = угол C / 2 = 52° / 2 = 26°.

Рассмотрим треугольник AMC. В нем угол MAC = 26°, угол MCA = 26°, следовательно, угол AMC = 180° - (26° + 26°) = 180° - 52° = 128°.

Ответ: 128