18. Тип 16 № 1336 Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.

1. Углы при пересечении высот: * Рассмотрим четырехугольник, образованный вершиной A, точкой M и основаниями высот, опущенных из B и C. В этом четырехугольнике два угла прямые (поскольку это высоты). Значит, сумма двух других углов равна 180°. * Таким образом, \(\angle BAC = 180° - \angle BMC = 180° - 140° = 40°\). 2. Углы равнобедренного треугольника: * Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(\angle ABC = \angle ACB\). * Сумма углов в треугольнике равна 180°: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°\) \(40° + 2 \times \angle ABC = 180°\) \(2 \times \angle ABC = 140°\) \(\angle ABC = \angle ACB = 70°\) Ответ: Углы треугольника ABC равны: \(\angle BAC = 40°\), \(\angle ABC = 70°\), \(\angle ACB = 70°\).