20. Тип 16 № 8235 В треугольнике АВС угол АСВ равен 37°, угол CAD равен 28°, AD — биссектриса. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Так как \(AD\) - биссектриса угла \(BAC\), то угол \(BAD\) равен углу \(CAD\):
\[\angle BAD = \angle CAD = 28^\circ\]
2. Следовательно, угол \(BAC\) равен:
\[\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = 28^\circ + 28^\circ = 56^\circ\]
3. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике \(ABC\):
\[\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ\]
4. Выразим угол \(ABC\):
\[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB\]
5. Подставим известные значения:
\[\angle ABC = 180^\circ - 56^\circ - 37^\circ\]
6. Вычислим угол \(ABC\):
\[\angle ABC = 180^\circ - 93^\circ = 87^\circ\]

Ответ: 87°