11. Тип 9 № 8261 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 2, sinA= √17/17 Найдите ВС.

Ответ: 0.5

Разбираемся:

1. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. В нашем случае, sinA = \(\frac{BC}{AB}\). Нам дано AC = 2 и sinA = \(\frac{\sqrt{17}}{17}\).
3. Нужно найти BC.

Выразим AB через AC и sinA, используя теорему Пифагора:

\[AB = \frac{AC}{cosA}\]

Найдем cosA, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2A + cos^2A = 1\]\[cosA = \sqrt{1 - sin^2A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{17}}{17})^2} = \sqrt{1 - \frac{17}{289}} = \sqrt{\frac{289 - 17}{289}} = \sqrt{\frac{272}{289}} = \frac{\sqrt{272}}{17}\]

Тогда:

\[AB = \frac{2}{\frac{\sqrt{272}}{17}} = \frac{2 \cdot 17}{\sqrt{272}} = \frac{34}{\sqrt{272}}\]

Теперь, зная AB, найдем BC:

\[BC = AB \cdot sinA = \frac{34}{\sqrt{272}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{34 \cdot \sqrt{17}}{17 \cdot \sqrt{272}} = \frac{2 \cdot \sqrt{17}}{\sqrt{16 \cdot 17}} = \frac{2 \cdot \sqrt{17}}{4 \cdot \sqrt{17}} = \frac{2}{4} = 0.5\]

Ответ: 0.5