10. Тип 9 № 8260 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4,8, sinA = 7/25. Найдите АВ.

Ответ: 17.14

Разбираемся:

1. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. В нашем случае, sinA = \(\frac{BC}{AB}\). Нам дано sinA = 7/25 и AC = 4.8.
3. Нужно найти AB. Сначала найдем BC, используя теорему Пифагора:

Теорема Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

4. Выразим BC через sinA: \(BC = AB \cdot sinA\)

Подставим известные значения:

\[\frac{7}{25} = \frac{4.8}{AB}\]\[AB = \frac{4.8}{\frac{7}{25}} = \frac{4.8 \cdot 25}{7} = \frac{120}{7} ≈ 17.14\]

Ответ: 17.14